WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Praktische opdrachten

Re: Afstandsbepaling op de aardbol

Dag Oscar, wij moeten voor school hetzelfde doen als hier. Alleen snappen we niet goed hoe het werkt. We denken dat we het juist doen maar de uitkomst klopt niet. We doen dit voor Santiago in Chili tot Sydney. Kan je ons hierbij helpen. Alvast bedankt
Jan-Wi
22-1-2024

Antwoord

Hallo Jan-Willem,

Jammer dat je jouw berekeningen niet vermeldt, anders hadden we kunnen meedenken over waar jouw fouten dan zitten. Ik geef aan hoe je de berekening kunt uitvoeren volgens de methode van de vraag waarop je reageert.

Santiago en Sidney liggen (nagenoeg) op dezelfde breedtecirkel: afgekapt op hele graden is dit 33°. De straal r van deze breedtecirkel kan je berekenen door de aarde te bekijken vanaf een punt boven de evenaar, zie de figuur hieronder:

AC is de straal van de aarde, hoek A in driehoek AMC is de breedtegraad 33°, hiermee is de straal r van deze breedtegraad te berekenen.

Laten we dan de aarde eens bekijken vanaf een punt boven de zuidpool:

Z is de zuidpool, punt A geeft de ligging van Santiago aan, punt B de ligging van Sydney. De lengtegraden zijn ook aangegeven: 70° WL resp. 151° OL. Hiermee is hoek Z in driehoek AZB te berekenen. Omdat je de zijden ZA en ZB kent (de straal r van de breedtecirkel) kan je ook lijnstuk AB berekenen: de afstand tussen Santiago en Sydney, gemeten langs een rechte lijn dwars door de aarde heen.

Tot slot kijken we vanuit het middelpunt C van de aarde naar de punten A en B:

Van de driehoek ABC ken je alle zijden, dus je kunt hoek C berekenen. Wanneer je hoek C eenmaal hebt, bereken je de booglengte AB door te bedenken dat deze hoek C een deel van 360° is, de booglengte AB is datzelfde deel van de omtrek van de aarde.

Lukt het hiermee? Zo niet, stel dan gerust een vervolgvraag, maar geef dan wel aan waar het probleem ligt.

Overigens: het vraagstuk is ook op te lossen met behulp van boldriehoeksmeetkunde, kijk maar eens op Hoever is het van ... naar ...?
GHvD
23-1-2024

Afstandsbepaling op aardebol

ik moet een onderzoek doen over afstandsbepaling op aardebol. ik moet in een opdracht de afstand tussen Gibraltar en Tokyo berekenen. ik weet dat voor het berekenen van de afstand tussen twee steden die op dezelfde breedtegraad liggen moet men eerst de straal bepalen van de overeenkomstige breedtecirkel. Tokio en Gibraltar liggen allebei op 36°NB. ik had deze afstand eerst berekend adhv de cosinusregel, maar blijkbaar is er ook een andere manier om dat te doen. zou u mij kunnen helpen

joke
8-3-2024

Antwoord

Hallo Joke,

Kijk eens bij Re: Afstandsbepaling op de aardbol en Hoever is het van ... naar ...?, daar vind je informatie over hoe je deze vraag kunt aanpakken.
GHvD
8-3-2024